การกระทำระหว่างเหตุการณ์ ( Operation of Events )

การกระทำระหว่างเหตุการณ์ ( Operation of Events )

                        ที่มา : http://palmtarpanee.weebly.com

                เหตุการณ์สามารถกระทำกันได้ด้วยตัวกระทำของเซต คือ ยูเนียน (Union), อินเตอร์เซกชัน (Intersection), ผลต่าง (Difference) และคอมพลีเมนต์ (Complement) แล้วทำให้เกิดเหตุการณ์ใหม่ ดังนี้

1.ยูเนียนของเหตุกาณ์ (Union of events)

ข้อกำหนด      ถ้า E1 และ E2 เป็นเหตุการณ์สองเหตุการณ์แล้ว

E1 Union E2 คือ เหตุการณ์ที่ประกอบด้วยสมาชิกของเหตุการณ์ E1 หรือเหตุการณ์ของ

E2 หรือทั้งสองเหตุการณ์

ตัวอย่างที่ 1 ในการทอดลูกเต๋าพร้อมกันสองลูก ถ้า E1 เป็นเหตุการณ์ที่จะได้แต้มเหมือนกัน และ E2 เป็นเหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มหารด้วย 6 ลงตัว จงหายูเนียนของเหตุการณ์ E1 และ E2

วิธีทำ  เราจะพบว่า แซมเปิลสเปซที่เป็นเซตที่ประกอบด้วยผลรวมของแต้มบนลูกเต๋าทั้งสองที่อาจเป็นไปได้ทั้งหมด คือ

S = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 }

จากโจทย์ จะได้ E1 = { 3 }

และ                        E2 = { 6, 12 }

ดังนั้น                      E1 Union E2 = { 3, 6, 12 }

2.อินเตอร์เซกชันของเหตุการณ์ (Intersection of events)

ข้อกำหนด       ถ้า E1 และ E2 เป็นเหตุการณ์สองเหตุการณ์แล้ว

E1 Intersection E2 คือ เหตุการณ์ที่ประกอบด้วยสมาชิกที่อยู่ในทั้งสองเหตุการณ์

ตัวอย่างที่ 2 ในการทอดลูกเต๋าสองลูกพร้อมกันหนึ่งครั้ง ถ้า E1 เป็นเหตุการณ์ที่จะได้แต้มเหมือนกัน และ E2 เป็นเหตุการณ์ที่ผลบวกของแต้มมากกว่าหรือเท่ากับ 10 จงหาอินเตอร์เซกชันของเหตุการณ์ E1 และ E2

วิธีทำ  จากโจทย์ เราจะได้ S= { (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),

(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),

(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),

(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),

(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),

(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) }

                   E1 = { (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6) }

และ              E2 = { (4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6) }

ดังนั้น            E1 Intersection E2 = { (5, 5), 6, 6) }

3.ผลต่างของเหตุการณ์ (Difference of events)

ข้อกำหนด      ถ้า E1 และ E2 เป็นเหตุการณ์สองเหตุการณ์แล้ว

E1 - E2 คือ เหตุการณ์ที่ประกอบด้วยสมาชิกที่อยู่ในเหตุการณ์ E1 แต่ไม่อยู่ในเหตุการณ์ E2

ตัวอย่างที่ 3 กำหนดให้ S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

                             E1 = { 1, 3, 5 }

 และ                       E2 = { 2, 3, 4, 5, 6 }

จงหา             1.  E1 - E2                 2. E2 - E1

วิธีทำ  

1. E1 - E2 = { 1, 3, 5 } -  { 2, 3, 4, 5, 6 } = { 1 }

2. E2 - E1 = { 2, 3, 4, 5, 6 } - { 1, 3, 5 } = { 2, 4, 6 }

4.คอมพลีเมนต์ของเหตุการณ์ (Complement of events)

ข้อกำหนด      ถ้า S เป็นแซมเปิลสเปซ และ E เป็นเหตุการณ์ที่เป็นสับเซตของ S แล้ว

E’ คือเหตุการณ์ที่ประกอบด้วยสมาชิกที่อยู่ในแซมเปิลสเปซ S แต่ไม่อยู่ในเหตุการณ์ E

ตัวอย่างที่ 4 เลือกจำนวนเต็มหนึ่งจำนวน จากจำนวน 1, 2, 3,…, 10 ถ้า E1 เป็นเหตุการณ์ที่ได้จำนวนที่หารด้วย 4 ลงตัว และ E2 เป็นเหตุการณ์ที่ได้จำนวนที่ถอดรากที่สองแล้วได้จำนวนเต็มแล้ว จงหา E1’ และ E2’

วิธีทำ            E1 = { 4, 8 }

E2 = { 4, 9 }

ดังนั้น E1’ = { 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10 }

และ E2’ = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10}

ที่มา : https://sites.google.com/site/krisana00000000009/kd-thi-sakhay-bang-prakar-khxng-khwam-na-ca-pen