เหตุการณ์ (Events)

ที่มา : https://jittra02698.wordpress.com

ในการทดลองเรามักจะสนใจเกี่ยวกับการเกิดขึ้นของเหตุการณ์มากกว่าสนใจในสมาชิกทั้งหมดของแซมเปิลสเปซ เช่น เมื่อทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง เราสนใจในเหตุการณ์ A เมื่อเหตุการณ์ A คือการทอดลูกเต๋าแล้วได้แต้มเป็นจำนวนคู่ เหตุการณ์นี้จะเกิดขึ้นเมื่อผลลัพธ์เป็นสมาชิกของเซต A = {2, 4, 6} ซึ่งเป็นสับเซตของแซมเปิลสเปซ S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }

เหตุการณ์ คือ สับเซตของแซมเปิลสเปซ นิยมใช้สัญลักษณ์ E แทนเหตุการณ์

จะได้ว่า S และ f ก็เป็นเหตุการณ์ด้วย

ตัวอย่างที่ 6 ในการโยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ถ้าผลลัพธ์ที่สนใจคือ แต้มที่ได้

จะได้ S = { 1,2,3,4,5,6 }

ถ้าให้ E₁ เป็นเหตุการณ์ที่ได้แต้มซึ่งหารด้วย 3 ลงตัว จะได้ E₁ = { 3,6 }

E₂ เป็นเหตุการณ์ที่ได้แต้มมากกว่า 2 จะได้ E₂ = { 3,4,5,6 }

ในกรณีทั่วไปเราจะใช้สัญลักษณ์

n(S) แทนจำนวนสมาชิกในแซมเปิลสเปซ S

n(E) แทนจำนวนสมาชิกในเหตุการณ์ E

จากตัวอย่างที่ 6 จะได้ว่า n(S) = 6 , n(E₁) = 2 และ n(E₂) = 4

ตัวอย่างที่ 7 โยนเหรียญ 2 เหรียญ 1 ครั้ง  ถ้าผลลัพธ์ที่สนใจ  คือ  หน้าของเหรียญที่ขึ้น จงหา
                ก. เหตุการณ์ที่ได้หัวสองเหรียญ
                ข. เหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหน้าเดียวกัน

วิธีทำ จะได้ S = { HH,HT,TH,TT }

ก. เหตุการณ์ที่ได้หัวสองเหรียญ คือ E₁ = { HH }

ข. เหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหน้าเดียวกัน คือ E₂ = { HH , TT }

ตัวอย่างที่ 8 ทอดลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง ถ้าผลลัพธ์ที่สนใจ  คือ  แต้มที่ได้ จงหา
                ก. เหตุการณ์ที่ผลรวมของแต้มเป็น 4
                ข. เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้มเหมือนกัน

วิธีทำ      จะได้      S = { (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
                                  (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
                                  (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)

(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)

(6,1),(6,2),(6,3),(6,4), (6,5),(6,6) }

เหตุการณ์ที่ผลรวมของแต้มเป็น 4 คือ E₁ = { (1,3),(2,2),(3,1) }

เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้มเหมือนกัน E₂ = { (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}

ตัวอย่างที่ 9 ทอดลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง ถ้าผลลัพธ์ที่สนใจ  คือ  ผลรวมของแต้มที่ได้ เป็น 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 และ 12 จงหา
                ก. เหตุการณ์ที่ผลรวมแต้มของลูกเต๋าทั้งสองลูกเป็นจำนวนที่หารด้วย 3 ลงตัว
                ข. เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมแต้มของลูกเต๋าทั้งสองลูกมากกว่า 12
                ค. เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมแต้มของลูกเต๋าทั้งสองเป็นจำนวนเฉพาะ

วิธีทำ จะได้ S = { 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 }

เหตุการณ์ที่ผลรวมแต้มของลูกเต๋าทั้งสองลูกเป็นจำนวนที่หารด้วย 3 ลงตัว คือ

E₁ = { 3,6,9,12 }

เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมแต้มของลูกเต๋าทั้งสองลูกมากกว่า 12 คือ E₂ = เซตว่าง

เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมแต้มของลูกเต๋าทั้งสองเป็นจำนวนเฉพาะ คือ E₃ = { 2,3,5,7,11}

ข้อสังเกต

                               1.  เพราะว่า  f  Ì S  ดังนั้น  f  เป็นเหตุการณ์
                               2.  เพราะว่า   S  Ì S  ดังนั้น S  เป็นเหตุการณ์
                               3.  เนื่องจาก S  เป็นเซตจำกัด  ถ้า E  เป็นเหตุการณ์แล้ว
                                             3.1 E  เป็นเซตจำกัด
                                             3.2 0    n(E)   n(S)
                                             3.3 n(E) = 0  ก็ต่อเมื่อ E =  f
                                             3.4 n(E) = n(S)  ก็ต่อเมื่อ E = S

ที่มา : https://sites.google.com/site/krisana00000000009/thvsdi-bth-khxng-bey